Nach zweijähriger Tätigkeit als Rechtsanwalt trat Herr Prof. Dr. Schwonberg im April 1997 in die niedersächsische Justiz ein und bearbeitete zunächst Zivilverfahren beim Landgericht in Hannover. Im Jahr 1998 wechselte er zum Amtsgericht Hannover als Zivil-, Betreuungs- und Familienrichter. Von Februar 1999 war er rd. sechs Monate als Staatsanwalt tätig, bevor er Ende Januar 2000 in Hannover zum Richter am Amtsgericht ernannt wurde. Dort bearbeitete er Familiensachen mit einer Unterbrechung im Jahr 2001, als er für vier Monate an das (damalige) Bundesministerium der Justiz als Referent u.a. für Fragen des Familienrechts abgeordnet war. Dort wirkte Dr. Schwonberg insbesondere an der Vereinheitlichung des familiengerichtlichen Verfahrensrechts mit.
Im Mai 2003 wurde Dr. Schwonberg zum Richter am Oberlandesgericht ernannt. Seitdem bearbeitet er vorrangig Familienverfahren und ist als Güterichter im Oberlandesgericht tätig. Außerdem gehört er dem Niedersächsischen Anwaltsgerichtshof an.
Daneben wirkte er in der Expertengruppe des Bundesministeriums der Justiz zum Recht der freiwilligen Gerichtsbarkeit mit, leitete verschiedene Arbeitskreise des Deutschen Familiengerichtstages in den Jahren 2011 und 2015 und ist Lehrbeauftragter der Universität Hannover.
Seit September 2017 ist Dr. Alexander Schwonberg Vorsitzender des 21. Zivilsenates - Familiensenat - am OLG in Celle.